Пусть тело может перемещаться под действием силы тяжести. Как показывают наблюдения, такое тело в конце концов займет такое положение, при котором его потенциальная энергия окажется меньше, чем при его любых других возможных положениях. В § 19 отмечалось, что равновесие тела является устойчивым, если его потенциальная энергия минимальна. С учетом данного критерия рассмотрим виды равновесия тел.

Виды равновесия тела, имеющего точку опоры

Нетрудно установить, что тело, имеющее точку опоры, находится в равновесии в том случае, когда вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, проходит через точку опоры этого тела.

Пусть вначале металлический шарик находится в положении 1 (рис. 44) на высоте h₁ над поверхностью Земли. (Говоря о высоте тела над Землей, мы всегда имеем в виду расстояние центра тяжести тела от поверхности Земли.) Малейшее внешнее воздействие на шарик в положении равновесия 1 приведет к тому, что он скатывается, например, в положение 2, где он окажется на высоте h₂ над поверхностью Земли.

Так как h₂ < h₁, то W_п2 < W_п1, т. е. шарик занимает положение с меньшей потенциальной энергией. Следовательно, теоретически возможное равновесие шарика в положении 1 является неустойчивым.

Итак, если тело при любом бесконечно малом перемещении может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, его равновесие является неустойчивым.

Пусть теперь шарик находится в положении 3 на высоте из над Землей. Если шарик вывести из этого положения (например, приподнять его в положение 4), он вновь возвратится в положение 3. Так как h₃₄, то W_п3 < W_п4. Значит, в положении равновесия 3 потенциальная энергия шарика минимальна. < h

Итак, если тело при любом бесконечно малом перемещении может перейти в состояние с большей потенциальной энергией, его равновесие является устойчивым.

Пусть шарик находится в положении 5. Переведем его в положение 6, и он по-прежнему окажется в равновесии. В положениях 5 и 6 расстояние центра тяжести шарика от Земли одинаково, т. е. h=const. Следовательно, и потенциальная энергия шарика W_п = const. Итак, если тело при любом бесконечно малом перемещении не меняет своей потенциальной энергии, его равновесие называют безразличным.

Виды равновесия тела с закрепленной осью вращения

Тело, имеющее ось вращения, находится в равновесии, когда вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, проходит через ось вращения этого тела.

Пусть однородная прямоугольная деревянная рейка (например, линейка) расположена так, что ее центр тяжести С находится выше оси вращения О (рис. 45, а). Вначале рейка находится в положении 1. Малейший наклон рейки, например перевод ее в положение 2, приведет к тому, что она не вернется обратно, а опрокинется по дуге вокруг оси О к поверхности Земли. При этом h₂ < h₁ и W_п2 < W_п1, т. е. потенциальная энергия рейки уменьшится.

Следовательно, теоретически возможное равновесие рейки в положении 1 является неустойчивым. Таким образом, тело, имеющее ось вращения, находится в неустойчивом равновесии тогда, когда при любом бесконечно малом отклонении от него его потенциальная энергия может уменьшиться.

Пусть теперь центр тяжести рейки находится ниже точки подвеса (рис. 45, б). Под действием силы тяжести рейка занимает положение 3. Выведем рейку из этого положения, например, в положение 4, и она вернется в положение 3. Так как h₃ < h₄, то W_п3 < W_п4.
Следовательно, в положении 3 равновесие рейки устойчиво. Это значит, что равновесие тела, имеющего ось вращения, является устойчивым тогда, когда при любом бесконечно малом отклонении его потенциальная энергия увеличивается.

В случае, когда ось вращения рейки проходит через ее центр тяжести (рис. 45,в), равновесие рейки является безразличным, так как при любом положении рейки (например, 5 или 6) расстояние центра тяжести рейки от Земли одинаково и потенциальная энергия рейки неизменна.

Таким образом, виды равновесия у тел, имеющих ось вращения и находящихся под действием силы тяжести, такие же, как и у тел, имеющих точку опоры.

Виды равновесия тел, имеющих площадь опоры

Тело, имеющее площадь опоры, находится в равновесии, когда вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, не выходит за пределы площади опоры этого тела. Различают те же случаи равновесия тела, что упоминались выше, а именно неустойчивое, устойчивое и безразличное. Однако равновесие тела, имеющего площадь опоры, зависит не только от расстояния его центра тяжести от Земли (т. е. от его потенциальной энергии) , но и от расположения и размеров площади опоры этого тела.

На рис. 46 показано тело, имеющее форму цилиндра. Если его наклонить на малый угол, оно возвратится в исходное положение 1. Если же его отклонить на такой угол b, при котором вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, выйдет за пределы площади опоры (положение 2), то тело опрокинется. Однако если на тот же угол (3 отклонить тело с большей площадью опоры (S₂ > S₁) и тем же расстоянием центра тяжести от Земли (случай 3), то тело вернется в первоначальное положение.

Для того чтобы можно было одновременно учитывать и высоту центра тяжести тела над Землей, и значение его площади опоры, было введено понятие угол устойчивости тела. Углом устойчивости а называют угол, образованный горизонтальной плоскостью и прямой, соединяющей центр тяжести тела с краем площади опоры. Как видно из рис. 47, угол устойчивости уменьшается, если каким-либо способом центр тяжести тела понижают (например, делают нижнюю часть тела более массивной или часть тела зарывают в Землю, т. е. создают фундамент), а также увеличивают площадь опоры тела. Чем меньше угол устойчивости, тем устойчивее равновесие тела.

Для того чтобы какое-либо тело находилось в равновесии, необходимо одновременное выполнение двух условий: во-первых, векторная сумма всех приложенных к телу сил должна быть равна нулю и, во-вторых, нулю должна быть равна и алгебраическая сумма моментов всех действующих на тело сил относительно произвольной неподвижной оси.

Источник