Закон Архимеда. Природа выталкивающей силы

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.

Рассмотрим теоретический вывод закона Архимеда. В сосуд (рис. 56) налита жидкость и погружено тело, имеющее форму куба. Ребро куба равно l. Верхняя грань куба находится от поверхности жидкости на глубине h, а нижняя - на глубине h+l. На все грани куба жидкость оказывает давление. При этом силы давления, действующие на боковые грани куба, взаимно компенсируются. На верхнюю грань куба действует направленная вниз сила давления F₁, модуль которой

Так как h<h+l, то F₁<F₂, т.е. равнодействующая этих двух сил направлена вертикально вверх и представляет собой выталкивающую (архимедову) силу:

Подставив (5.6) и (5.7) в (5.8), найдем, что модуль архимедовой силы

где V - объем куба (т. е. объем жидкости, вытесненной погруженным телом); P_ж - вес вытесненной жидкости. Следовательно, выталкивающая сила по модулю равна весу жидкости, вытесненной погруженной частью тела.

Архимедова сила F_A приложена к телу в центре масс вытесненной телом жидкости и направлена против силы тяжести, действующей на это тело. (Необходимо помнить, что закон Архимеда справедлив только при наличии тяжести. В условиях невесомости он не выполняется.)

Условие плавания тел

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести F_т и архимедовой силы F_A, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

1. F_т>F_A - тело тонет;
2. F_т=F_A - тело плавает в жидкости или газе;
3. F_т<F_A - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Проверка справедливости закона Архимеда для газов

Под колокол вакуумного насоса (рис. 57) помещают равноплечие весы, на которые подвешены пустотелый стеклянный шар большого объема и гиря, уравновешивающая вес этого шара в воздухе. Если откачать из-под колокола воздух, то равновесие нарушится и коромысло весов, на котором подвешен шар, опустится вниз. Объясним это явление.

Как отмечалось, вес Р'_ш шара в воздухе был уравновешен весом Р'_гш= Р'_г. Но если справедлив закон Архимеда, то и на шар, и на гирю в воздухе действуют выталкивающие силы. Поэтому вес шара в воздухе равен Р'_ш= Р_ш-F_ш, а вес гири в воздухе Р'_г= Р_г-F_г, где Р_г и Р_ш - истинные веса гири и шара, т. е. их веса в пустоте, a F_г и F_ш - архимедовы выталкивающие силы, действующие соответственно на гирю и шар. гири в воздухе, т. е. Р'

Согласно (5.9), F_ш=r_вgV_ш и F_г=r_вgV_г, где r_в - плотность воздуха, V_ш - объем шара, V_г - объем гири. Так как V_ш >>V_г, то выталкивающая сила F_ш, действующая на шар, значительно больше выталкивающей силы V_г, действующей на гирю. Поэтому наблюдаемое в воздухе равновесие шара и гири не означает одинаковости их весов в пустоте. На самом деле истинный вес шара P_ш больше истинного веса гири P_г. Это сразу обнаруживается, когда из-под колокола насоса откачивают воздух. Весы выходят из равновесия, шар опускается вниз. Таким образом, данный опыт наглядно показывает справедливость закона Архимеда и для газов.

На использовании действия архимедовой силы в газах основано воздухоплавание - полеты дирижаблей, аэростатов и т. п.