Предположим, что мы наблюдаем из некоторой инерциальной системы отсчета произвольным образом движущиеся относительно нас часы. В каждый отдельный момент времени это движение можно рассматривать как равномерное. Поэтому в каждый момент времени можно ввести связанную с часами инерциальную систему координат в которой в этот момент времени эти часы покоятся. В течение бесконечно малого промежутка времени
(1) |
Спрашивается, какой промежуток времени
(2) |
откуда
(3) |
Но
(4) |
где
(5) |
Если проинтегрировать это выражение, то можно найти промежуток времени, показываемый движущимися часами, если по неподвижным часам прошло время
(6) |
Время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с данным объектом, называется собственным временем этого объекта. |
Как следует из (5) или (6), собственное время движущегося объекта всегда меньше, чем соответствующий промежуток времени в неподвижной системе. Другими словами,
Пусть прямолинейно и равномерно относительно системы отсчета
Таким образом, мы видим, что для сравнения хода часов в двух системах отсчета необходимы несколько часов в одной системе и одни в другой. Поэтому данный процесс сравнения несимметричен по отношению к обоим системам. Всегда окажутся отстающими те часы, которые сравниваются с разными часами в другой системе отсчета.
Рис. 1. Отставание часов в системе |
Рассмотрим теперь двое часов, из которых одни описывают замкнутую траекторию, возвращаясь в исходное место (к неподвижным часам). В этом случае окажутся отстающими именно эти движущиеся часы (по сравнению с неподвижными). Здесь также нет никакого противоречия, так как обратное рассуждение, в котором движущиеся часы рассматривались бы как неподвижные, теперь невозможно. Часы, описывающие замкнутую траекторию, не движутся равномерно и прямолинейно, а поэтому связанная с ними система отсчета не является инерциальной. Ведь законы природы одинаковы только в инерциальных системах. Поэтому системы отсчета, связанные с неподвижными часами (инерциальная система) и с движущимися (неинерциальная), обладают разными свойствами, и рассуждение, приводящее к результату, что покоящиеся часы должны оказаться отстающими, неправильно.
Замедление хода часов в движущейся системе — явление весьма своеобразное, и его стоит пояснить. Чтобы лучше понять его, давайте проследим, что бывает с часовым механизмом, когда часы движутся. Так как это довольно непростая задача, то лучше часы выбрать попроще. Пусть это будет вертикально расположенный метровый стержень с зеркалами на обоих концах. Если пустить световой сигнал между зеркалами, то он будет без конца бегать туда-сюда, а часы будут тикать каждый раз, как только свет достигнет нижнего конца.
Рис. 2. Световые часы в неподвижной системе координат. |
Мы изготовим двое таких часов со стержнем равной длины
Давайте теперь посмотрим, что будет происходить с движущимися часами. Входя на борт корабля, космонавт убедился, что это вполне приличные стандартные часы и ничего особенного в их поведении на корабле он не заметил. Часы тикают каждый раз через время
(7) |
А если бы он что-то заметил, то сразу понял бы, что он движется. Принцип же относительности утверждает, что в равномерно движущейся системе это невозможно, поэтому в часах никаких изменений произойти не должно.
С другой стороны, когда внешний наблюдатель взглянет на пролетающие мимо него часы, он увидит, что свет, перебегая от зеркала к зеркалу, на самом деле движется зигзагами, потому что стержень все время перемещается боком.
Рис. 3. Световые часы в движущейся системе координат. |
Скорость света в движущейся системе осталась прежней. Поэтому гипотенуза прямоугольного треугольника на рис.3 равна
(8) |
Отсюда имеем
(9) |
где
С точки зрения земного наблюдателя свету понадобится больше времени, чтобы пройти движущийся стержень из конца в конец, — больше, чем когда стержень неподвижен. Поэтому кажущийся промежуток времени между тиканьями движущихся часов удлинится в той же пропорции, во сколько раз гипотенуза треугольника длиннее катета (из-за этого в формуле и появляется корень). Из рисунка 3 видно, что чем больше
Предположим, что у нас есть еще двое часов, целиком сходных между собой, скажем, с шестеренками и камнями, или основанных на радиоактивном распаде, или еще какие-нибудь. Опять согласуем их ход с нашими первыми часами. Возьмем с собой на космический корабль новую модель часов. Может быть, эти часы уже не отстанут, а будут вести себя так же, как и их неподвижный двойник, оставшийся на Земле. Ан нет! Если они разойдутся с первой моделью (которая тоже находится на корабле), то космонавт сможет использовать эту разницу в ходе обоих часов, чтобы определить скорость корабля. А ведь считается, что скорость узнать невозможно. Таким образом, нам ничего не нужно знать о механизме работы новых часов, не нужно анализировать, что именно в них замедляется, мы просто уверены, что, какова бы ни была причина, ход часов будет выглядеть замедленным, и притом в любых часах одинаково!
Что же получается? Если все движущиеся часы замедляют свой ход, если любой способ измерения времени приводит к замедленному темпу его течения на космическом корабле, нам остается лишь признать, что само время в определенном смысле, кажется на движущемся корабле замедленным. На корабле все: и пульс космонавата, и быстрота его соображения, и время, необходимое для приготовления пищи, и период его возмужания и старения — все это должно замедлиться в одинаковой степени, поскольку иначе можно будет узнать, что корабль движется. Биологи и медики иногда говорят, что у них нет уверенности в том, что, например, раковая опухоль будет в космическом корабле развиваться дольше. Однако с точки зрения современного физика это случится почти наверняка; в противном случае по быстроте развития опухоли можно было бы судить о скорости корабля.
Этот удивительный результат специальной теориии относительности открывает поистинно фантастические возможности путешествовать к далеким мирам, звездам и галактикам, свет от которых идет к нам тысячи или даже миллионы лет. Действительно, ведь если скорость корабля близка к скорости света, то на корабле при этом может пройти совсем немного времени, скажем, лет 10 или 20. То есть, двигаясь со скоростью близкой к световой, человек может за свою жизнь исследовать удаленные уголки нашей Вселенной. Ему только некому будет рассказать об увиденном. Вернувшись на Землю, он узнает, что все его близкие родственники и друзья, колеги, которые посылали его в эту командировку, давно уже умерли и воспоминание о старте космического корабля много миллионов лет назад (по земному времени) истерлось из памяти землян. Обидно, конечно, но ничего не поделаешь. Таковы законы природы.
Рис. 4. Распад пиона. |
Очень интересным примером замедления времени при движении снабжают нас
(10) |
распадается на
Опыты по определению времени жизни
(11) |
и их среднее время жизни в пучке было равно
| |||
(12) |
Рассмотрим пучок
(13) |
Рис. 5. Взаимное расположение пузырьковой камеры и источника пионов в Радиационной лаборатории Лоуренса. |
В действительности из-за замедления времени они проходят значительно дальше. Водородная пузырьковая камера Радиационной лаборатории Лоуренса находится на расстоянии около
(14) |
т.е. оно в
Итак, с нашей точки зрения, пион, движущийся со скоростью, близкой к скорости света, живет дольше и поэтому проходит большее расстояние. Но как на то же самое "смотрит" сам пион? С его "точки зрения" он живет время, равное
Противоречие? Нет! Все правильно! Для пиона (движущегося со скоростью близкой к
Таким образом, не только время течет с разной скоростью в разных инерциальных системах отсчета, но и расстояния в пространстве между двумя точками кажутся разными для наблюдателей разных инерциальных систем. |
(15) |
Если промежуток времени
(16) |
то в силу инвариантности интервала