Физика
Оптика
Общая характеристика световых явлений.
Фотометрия и светотехника.
Основные законы геометрической оптики.
Применение отражения и преломления света для получения изображения.
Оптические системы и их погрешности.
Оптические приборы.
Интерференция света.
Дифракция света.
Физические принципы оптической голографии.
Поляризация света и поперечность световых волн.
Шкала электромагнитных волн.
Спектры и спектральные закономерности.
Действия света на вещество.
Википедия
Физика
Физика - это область естествознания, наука. Она изучает самые общие и фундаментальные закономерности, которые определяют структуру и эволюцию материальн... читать далее »
Статьи по Физике
17.10.2009 00:00

Собственное время. Парадокс близнецов.. Физика.

Собственное время

Предположим, что мы наблюдаем из некоторой инерциальной системы отсчета произвольным образом движущиеся относительно нас часы. В каждый отдельный момент времени это движение можно рассматривать как равномерное. Поэтому в каждый момент времени можно ввести связанную с часами инерциальную систему координат в которой в этот момент времени эти часы покоятся. В течение бесконечно малого промежутка времени dt по нашим часам движущиеся часы проходят расстояние


\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2} .(1)

Спрашивается, какой промежуток времени dt' покажут при этом движущиеся часы. В системе координат, связанной с движущимися часами, последние покоятся, т.е. dx' = dy' = dz' = 0. В силу инвариантности интервала


ds2 = c2dt2dx2dy2dz2 = c2dt'  2 ,(2)

откуда


dt'=dt\sqrt{1-\frac{dx^2+dy^2+dz^2}{c^2dt^2}} .(3)

Но


\frac{dx^2+dy^2+dz^2}{dt^2} = v^2 ,(4)

где v есть скорость движущихся часов. В результате:


dt'=\frac{ds}{c}=dt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} .(5)

Если проинтегрировать это выражение, то можно найти промежуток времени, показываемый движущимися часами, если по неподвижным часам прошло время t2t1:


t_2'-t_1' = \int\limits_{t_1}^{t_2}dt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} .(6)

Время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с данным объектом, называется собственным временем этого объекта.
Таким образом, формулы (5) и (6) выражают собственное время через время системы отсчета, относительно которой рассматривается движение.

Как следует из (5) или (6), собственное время движущегося объекта всегда меньше, чем соответствующий промежуток времени в неподвижной системе. Другими словами,

движущиеся часы идут медленнее неподвижных.

Парадокс близнецов

Пусть прямолинейно и равномерно относительно системы отсчета K движутся другие часы. Система отсчета K', связанная с этими часами, тоже инерциальная. Тогда с точки зрения наблюдателя в системе K часы в системе K' отстают по сравнению с его часами. И наоборот, с точки зрения наблюдателя K' отстают часы в системе K. Этот кажущийся парадокс называется в теории относительности парадоксом близнецов. Убедиться в отсутствии какого-либо противоречия можно следующим образом. Для того, чтобы установить, что часы в системе K' отстают относительно часов в системе K, надо сравнить их с часами в системе K. Но в каждый момент времени это будут разные часы в системе K — те, мимо которых в данный момент пролетают часы в системе K'.

Таким образом, мы видим, что для сравнения хода часов в двух системах отсчета необходимы несколько часов в одной системе и одни в другой. Поэтому данный процесс сравнения несимметричен по отношению к обоим системам. Всегда окажутся отстающими те часы, которые сравниваются с разными часами в другой системе отсчета.


Рис. 1. Отставание часов в системе K' по сравнению с часами в системе K.

Рассмотрим теперь двое часов, из которых одни описывают замкнутую траекторию, возвращаясь в исходное место (к неподвижным часам). В этом случае окажутся отстающими именно эти движущиеся часы (по сравнению с неподвижными). Здесь также нет никакого противоречия, так как обратное рассуждение, в котором движущиеся часы рассматривались бы как неподвижные, теперь невозможно. Часы, описывающие замкнутую траекторию, не движутся равномерно и прямолинейно, а поэтому связанная с ними система отсчета не является инерциальной. Ведь законы природы одинаковы только в инерциальных системах. Поэтому системы отсчета, связанные с неподвижными часами (инерциальная система) и с движущимися (неинерциальная), обладают разными свойствами, и рассуждение, приводящее к результату, что покоящиеся часы должны оказаться отстающими, неправильно.

Замедление хода часов в движущейся системе — явление весьма своеобразное, и его стоит пояснить. Чтобы лучше понять его, давайте проследим, что бывает с часовым механизмом, когда часы движутся. Так как это довольно непростая задача, то лучше часы выбрать попроще. Пусть это будет вертикально расположенный метровый стержень с зеркалами на обоих концах. Если пустить световой сигнал между зеркалами, то он будет без конца бегать туда-сюда, а часы будут тикать каждый раз, как только свет достигнет нижнего конца.


Рис. 2. Световые часы в неподвижной системе координат.

Мы изготовим двое таких часов со стержнем равной длины L и синхронизуем их ход, запустив их одновременно. Дадим одни часы космонавту с собой на межпланетный корабль. Пусть он их поставит поперек направления движения, тогда длина стержня не изменится. Проверить это можно следующим образом. Наблюдатель, остающийся на Земле, может договориться с космонавтом, что на некоторой высоте y в тот момент, когда стержни поравняются, пролетая друг мимо друга, каждый сделает другому на его стержне метку. Из симметрии ясно, что обе отметки придутся на те же самые координаты y и y'. В противном случае одна метка окажется ниже или выше другой и, сравнив их, можно будет сказать, кто из них двигался на самом деле.

Давайте теперь посмотрим, что будет происходить с движущимися часами. Входя на борт корабля, космонавт убедился, что это вполне приличные стандартные часы и ничего особенного в их поведении на корабле он не заметил. Часы тикают каждый раз через время


\tau=\frac{2L}{c}.(7)

А если бы он что-то заметил, то сразу понял бы, что он движется. Принцип же относительности утверждает, что в равномерно движущейся системе это невозможно, поэтому в часах никаких изменений произойти не должно.

С другой стороны, когда внешний наблюдатель взглянет на пролетающие мимо него часы, он увидит, что свет, перебегая от зеркала к зеркалу, на самом деле движется зигзагами, потому что стержень все время перемещается боком.


Рис. 3. Световые часы в движущейся системе координат.

Скорость света в движущейся системе осталась прежней. Поэтому гипотенуза прямоугольного треугольника на рис.3 равна ct, где t — время движения света от одного зеркала к другому (измеренное в неподвижной системе). За это же время верхнее зеркало пройдет расстояние, равное vt, где v — скорость стержня. Из теоремы Пифагора получаем, что


c2t2 = L2+v2t2 .(8)

Отсюда имеем


T\equiv 2t=\frac{2L}{c\sqrt{1-\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{\tau}{\sqrt{1-\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}},(9)

где T — период тикания движущихся часов измеренный наблюдателем на Земле, а τ = 2L/c — аналогичный период, измеренный космонавтом на космическом корабле.

С точки зрения земного наблюдателя свету понадобится больше времени, чтобы пройти движущийся стержень из конца в конец, — больше, чем когда стержень неподвижен. Поэтому кажущийся промежуток времени между тиканьями движущихся часов удлинится в той же пропорции, во сколько раз гипотенуза треугольника длиннее катета (из-за этого в формуле и появляется корень). Из рисунка 3 видно, что чем больше v, тем сильнее видимое замедление хода часов. И не только такие часы начнут отставать, но (если только теория относительности верна!) любые часы, основанные на любом принципе, также должны отстать, причем в том же отношении. Почему?

Предположим, что у нас есть еще двое часов, целиком сходных между собой, скажем, с шестеренками и камнями, или основанных на радиоактивном распаде, или еще какие-нибудь. Опять согласуем их ход с нашими первыми часами. Возьмем с собой на космический корабль новую модель часов. Может быть, эти часы уже не отстанут, а будут вести себя так же, как и их неподвижный двойник, оставшийся на Земле. Ан нет! Если они разойдутся с первой моделью (которая тоже находится на корабле), то космонавт сможет использовать эту разницу в ходе обоих часов, чтобы определить скорость корабля. А ведь считается, что скорость узнать невозможно. Таким образом, нам ничего не нужно знать о механизме работы новых часов, не нужно анализировать, что именно в них замедляется, мы просто уверены, что, какова бы ни была причина, ход часов будет выглядеть замедленным, и притом в любых часах одинаково!

Что же получается? Если все движущиеся часы замедляют свой ход, если любой способ измерения времени приводит к замедленному темпу его течения на космическом корабле, нам остается лишь признать, что само время в определенном смысле, кажется на движущемся корабле замедленным. На корабле все: и пульс космонавата, и быстрота его соображения, и время, необходимое для приготовления пищи, и период его возмужания и старения — все это должно замедлиться в одинаковой степени, поскольку иначе можно будет узнать, что корабль движется. Биологи и медики иногда говорят, что у них нет уверенности в том, что, например, раковая опухоль будет в космическом корабле развиваться дольше. Однако с точки зрения современного физика это случится почти наверняка; в противном случае по быстроте развития опухоли можно было бы судить о скорости корабля.

Этот удивительный результат специальной теориии относительности открывает поистинно фантастические возможности путешествовать к далеким мирам, звездам и галактикам, свет от которых идет к нам тысячи или даже миллионы лет. Действительно, ведь если скорость корабля близка к скорости света, то на корабле при этом может пройти совсем немного времени, скажем, лет 10 или 20. То есть, двигаясь со скоростью близкой к световой, человек может за свою жизнь исследовать удаленные уголки нашей Вселенной. Ему только некому будет рассказать об увиденном. Вернувшись на Землю, он узнает, что все его близкие родственники и друзья, колеги, которые посылали его в эту командировку, давно уже умерли и воспоминание о старте космического корабля много миллионов лет назад (по земному времени) истерлось из памяти землян. Обидно, конечно, но ничего не поделаешь. Таковы законы природы.

Распад пиона


Рис. 4. Распад пиона.

Очень интересным примером замедления времени при движении снабжают нас π+-мезоны (или просто пионы) — положительно заряженные нестабильные частицы с массой около 273  me, где me — электронная масса. В системе отсчета, где он неподвижен, π+-мезон через время


τ = 2,5· 10–8  сек        (период полураспада)(10)

распадается на μ+-мезон (масса покоя примерно 215  me) и нейтрино (масса покоя равна нулю).

Опыты по определению времени жизни π+-мезонов были описаны Дарбиным, Лоаром и Хевенсом (Physical Review, 88, 179 (1952)). В этих экспериментах были образованы пучки π+-мезонов со скоростью v, для которой величина


\beta=\frac{v}{c}=1-5\cdot 10^{-5}(11)

и их среднее время жизни в пучке было равно


t=\frac{\tau}{\sqrt{1-\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{2{,}5\cdot 10^{-8} \mbox{сек}}{\sqrt{1-\left(1-5\cdot 10^{-5} \right)^2}} \approx\frac{2{,}5\cdot 10^{-8} \mbox{сек}}{\sqrt{1-(1-10^{-4})}} =
= \frac{2{,}5\cdot 10^{-8} \mbox{сек}}{10^{-2}} = 2{,}5\cdot 10^{-6} \mbox{сек} = 100\tau .(12)

Рассмотрим пучок π+-мезонов, движущихся со скоростью, почти равной c. Если бы не существовало релятивистского замедления времени, то до распада они прошли бы в среднем расстояние, равное


(2,5· 10–8 сек)· (3· 1010 см/сек) ≈ 750 см = 7,5 м .(13)


Рис. 5. Взаимное расположение пузырьковой камеры и источника пионов в Радиационной лаборатории Лоуренса.

В действительности из-за замедления времени они проходят значительно дальше. Водородная пузырьковая камера Радиационной лаборатории Лоуренса находится на расстоянии около 100 м от источника пионов в бэватроне. Расстояние, проходимое пионами до их распада, на самом деле из-за эффекта замедления времени составляет


(2,5· 10–6 сек)·(3· 1010 см/сек) = 750  м ,(14)

т.е. оно в 100 раз больше, чем если бы замедления времени не было. В физике элементарных частиц при расчете приборов для опытов с частицами высоких энергий учитываются большие длины пробега, обусловленные законами теории относительности. Каждый физик, работающий в области физики высоких энергий, ежедневно убеждается в правильности специальной теории относительности. Он применяет ее с такой же уверенностью, с какой физики девятнадцатого века применяли законы Ньютона.

Итак, с нашей точки зрения, пион, движущийся со скоростью, близкой к скорости света, живет дольше и поэтому проходит большее расстояние. Но как на то же самое "смотрит" сам пион? С его "точки зрения" он живет время, равное 2,5· 10–8 сек. Если он движется со скоростью, близкой к скорости света относительно окружающих его предметов (источника пионов, пузырьковой камеры), то он за это время проходит расстояние, равное 7,5 м. В то же время, с точки зрения неподвижного наблюдателя, это расстояние равно (как мы только что убедились) 750 м.

Противоречие? Нет! Все правильно! Для пиона (движущегося со скоростью близкой к c) все расстояния "кажутся" меньше (в 100 раз в нашем примере), чем на Земле. В частности, с "точки зрения" пиона расстояние между источником пионов (где он родился) и водородной камерой (где его регистрируют) равно не 100 м, а всего 1 м.

Таким образом, не только время течет с разной скоростью в разных инерциальных системах отсчета, но и расстояния в пространстве между двумя точками кажутся разными для наблюдателей разных инерциальных систем.
С точки зрения инвариантности интервала этот факт достаточно очевиден. Для двух событий 1 и 2, рассматриваемых в разных системах отсчета K и K', одинаковым оказывается только интервал


s_{12}^2=c^2t_{12}^2-l_{12}^2=s_{12}^{\prime 2} = c^2t_{12}^{\prime 2} - l_{12}^{\prime 2} .(15)

Если промежуток времени t12 и t'12 кажется разным для наблюдателей в K и K'


t12≠ t12' ,(16)

то в силу инвариантности интервала s12 = s'12 разными будут и пространственные расстояния l12 и l12' между этими событиями  1

l12≠ l'12 .








Авторы: Д. А. Паршин и Г. Г. Зегря
Научно-образовательный Центр ФТИ им.А.Ф.Иоффе

© WIKI.RU, 2008–2017 г. Все права защищены.