Сотрудники Норвежского научно-технологического университета предложили схему несложного эксперимента, результаты которого могут помочь в решении одного из старейших вопросов физики.

Речь идёт о задаче выбора тензора энергии-импульса электромагнитного поля в веществе. Поскольку проблема не слишком известна, и в непрофильной прессе о ней вспоминают нечасто, попробуем кратко её описать.

Формулировка проблемы начинается с записи четырёх обычных уравнений Максвелла для векторных полей E, B, D и H (E и H — напряжённости электрического и магнитного полей, B и D — магнитная и электрическая индукции). Из этой записи строго выводятся уравнения для работы электромагнитного поля над сторонними зарядами и силы, действующей со стороны поля на сторонние заряды в единице объёма. В микроскопической электродинамике (то есть в пределе E = D, B = H) полученную пару равенств легко преобразовать в другие уравнения, эквивалентные законам сохранения энергии и импульса и содержащие обозначения плотности энергии, плотности потока энергии, плотности импульса и максвелловского тензора напряжений. Все эти величины затем объединяются в 4-тензор энергии-импульса Тαβ поля в вакууме, который имеет вполне определённый вид.

В макроскопической электродинамике сделать строгий переход к уравнениям, эквивалентным законам сохранения энергии-импульса системы «вещество + поле», нельзя, и выражение для Тαβприходится выбирать. «Конкурирующие» варианты Тαβ давно известны: в 1908 году свою — несимметричную — форму тензора энергии-импульса электромагнитного поля в веществе предложил германский математик Герман Минковский, а годом позже его соотечественник Макс Абрагам нашёл симметричную форму Тαβ.

Важно, что разные формы тензоров дают неодинаковые физические предсказания. При расчёте силы, действующей со стороны поля на вещество, подстановка тензора Абрагама, к примеру, ведёт к появлению дополнительного слагаемого, которое и называют силой Абрагама. Используя два варианта Тαβ, можно также получить два разных выражения, связывающих импульс и энергию фотона в среде: р = (Е•n)/с и р = Е/(n•с), где n — показатель преломления.

Хотя на обсуждение вопроса о сравнительной оценке двух тензоров энергии-импульса теоретики потратили более ста лет, найти однозначный ответ им так и не удалось. Это и делает проблему уникальной: ей посвящено огромное количество статей, авторы которых в спорах друг с другом иногда доходят до основных положений электродинамики, которые, казалось бы, просто не могут быть предметом дискуссии. До сих пор в литературе встречаются и очевидные разночтения, и противоречия, и нечёткие трактовки тех или иных формул.

Современное состояние «проблемы тензоров» можно оценить по двум недавним публикациям в журнале «Успехи физических наук». Три года назад здесь вышла статья известного советского и российского физика Виктора Веселаго, который, напомним, первым рассмотрел свойства материалов с отрицательным показателем преломления и заложил основы целого направления исследований — создания метаматериалов. В аннотации к статье, выделяя основные результаты, автор пишет: «Указано, что тензор энергии-импульса в форме Абрагама по сути дела не является тензором, так как не является релятивистски инвариантным» [курсив «КЛ», а также авторов работы, цитируемой ниже]. Можно решить, что проблема уходит сама собой, а единственно верным признаётся тензор Минковского.

Однако в ответной статье коллеги г-на Веселаго по Институту общей физики им. А. М. Прохорова РАНзаявляют: «Если в приведённом выше результате опустить выделенные курсивом слова, то смысл утверждения станет понятным, но это утверждение, как мы покажем прямым расчётом, — ошибочное. Если же принимать во внимание и выделенную курсивом часть, то это «указание» можно рассматривать только как следствие некоего недоразумения: инвариантным может быть только тензор нулевого ранга, т. е. скаляр».

Схожими по смыслу замечаниями обмениваются экспериментаторы. Чтобы прояснить ситуацию, им понадобится максимально простой и наглядный опыт, результаты которого нельзя будет трактовать двояко. Именно такую схему, кажется, и придумали норвежцы.

Геометрия опыта (иллюстрация авторов работы).

Основными элементами новой схемы стали лазер, оптоволокно и цилиндрический барабан, вертикально подвешенный в гравитационном поле на тонкой проволоке с известной и невысокой (скажем, ~10–8 Н•м/рад) постоянной кручения. Радиус и высоту цилиндра, выполненного из материала с небольшой плотностью (полистирола), физики приняли равными 10 см. Оптоволокно диаметром 20 мкм должно плотно наматываться на барабан, и в идеальном случае — при пяти тысячах витков — длина израсходованного волокна достигнет ≈3 км.

Во время измерений на вход оптоволокна будут подаваться короткие (10 нс) лазерные импульсы с энергией в 10–8 Дж и частотой повторения в 10 МГц. Согласно вычислениям, выполненным с помощью тензора Абрагама, приход импульсов заставит цилиндр повернуться вокруг вертикальной оси на 2,2•10–3 рад. Обнаружить такое смещение несложно: его можно заметить даже невооружённым глазом.

Аналогичные вычисления, проведённые с использованием тензора Минковского, показывают поворот на –6,6•10–3 рад. Таким образом, при учёте силы Абрагама изменяется не только амплитуда смещения, но и его знак. Если авторы не ошибаются, то вопрос выбора тензора энергии-импульса сведётся к вопросу о том, в какую сторону поворачивается цилиндр в опыте.