Основная цель, поставленная Адмиралтейством перед третьей экспедицией Кука, — открытие так называемого Северо-Западного прохода — водного пути, пересекающего североамериканский континент и соединяющего Атлантический и Тихий океаны и Австралию. 1 декабря корабли вышли из Кейптауна. 25 декабря был открыт остров Кергелен. 26 января 1777 года корабли подошли к Тасмании, где пополнили запасы воды и дров. Из Новой Зеландии корабли отправились на Таити, однако из-за встречных ветров Кук был вынужден изменить курс и посетить сначала острова Дружбы. На Таити Кук прибыл 12 августа 1777 года. 7 декабря 1777 года корабли двинулись в Северное полушарие, экватор пересекли 22 декабря. Через два дня, 24 декабря, был открыт остров Рождества. Находясь на этом острове экспедиция наблюдала солнечное затмение. 18 января 1778 года были открыты Гавайские острова, названные Куком Сэндвичевыми островами по имени одного из лордов Адмиралтейства (это название не прижилось). На Гавайях экспедиция пробыла до 2 февраля, восстанавливая силы и готовясь к плаванию в северных широтах, затем двинулась на северо-восток, к западному побережью Северной Америки. На этом пути корабли попали в шторм и получили частичные повреждения («Резолюшн», в частности, потерял бизань-мачту). 30 марта 1778 года корабли встали на ремонт в протяженном и узком заливе Нутка (англ: Nootka Sound), вдающемся со стороны Тихого океана в остров Ванкувер. 26 апреля, закончив ремонт, они вышли из залива Нутка и направились вдоль североамериканского побережья на север. У берегов Аляски, однако, снова пришлось сделать остановку для ремонта, так как «Резолюшн» сильно протекал.