Математика
Википедия
Математика
Математикой называется наука о структурах, отношениях и порядке, которая исторически сложилась на основе совершаемых операций подсчета, описания и измерен... читать далее »
Статьи по Математике
04.09.2012 23:19

Математика. Математика.

Математикой называется наука о структурах, отношениях и порядке, которая исторически сложилась на основе совершаемых операций подсчета, описания и измерения форм реальных объектов. Математические объекты создаются способом идеализации свойств реальных объектов и записи свойств на формальном языке.

Математика не является частью естественных наук, однако широко в них используется для точной формулировки содержания и для получения новых результатов. Математика считается фундаментальной наукой, которая предоставляет языковые средства другим дисциплинам, тем самым выявляя структурную взаимосвязь и способствуя нахождению наиболее общих законов природы.

Идеализированные свойства изучаемых объектов могут быть сформированы в виде аксиом или же перечислены в определении соответствующих математических объектов. Потом логически из этих свойств осуществляется вывод других истинных свойств – теорем. Все теоремы в совокупности образуют математическую модель изучаемого объекта. Таким образом, исходя из количественных и пространственных соотношений, наука математика получает наиболее абстрактные соотношения, и их изучение тоже является предметом современной математики.

Так сложилось, что математика делится на теоретическую дисциплину, которая выполняет глубокий анализ внутриматематических структур, и на прикладную математику, дающую свои модели другим наукам, часть которых занимает с математикой пограничное положение. Например, формальная логика рассматривается, как часть математических и как часть философских наук, а механика включает в себя математику и физику. Компьютерные технологии, алгоритмика и информатика относятся и к математическим наукам, и к инженерии.

Слово «математика» произошло от греческого слова и означает «знание, наука, изучение». В русских текстах слово «математика» встречается с XVII века. Как учебная дисциплина математика в Российской Федерации делится на элементарную математику и высшую математику. Элементарная математика изучается в средней школе и делится на дисциплины: арифметика, элементарная геометрия, элементарная алгебра, теория элементарных функций, элементы анализа. Перечень дисциплин, которые входят в высшую математику для изучения в вузах (нематематических), зависит от специальности.

Математика в качестве специальности для научных работников Министерства образования и науки РФ делится на несколько дисциплин. В неё входит комплексный, вещественный и функциональный анализ, математическая физика, дифференциальные уравнения, геометрия и топология. Также изучается теория вероятностей и математическая статистика, вычислительная математика, математическая логика, математическая кибернетика и дискретная математика.

Так как математика работает с очень сложными и разнообразными структурами, то система обозначений тоже сложная. Нынешняя система записи формул сложилась на базе европейской алгебраической традиции и математического анализа. Геометрия всегда пользовалась наглядным представлением. Кроме того, и в современной математике применяются непростые графические системы записи, например, коммутативные диаграммы, часто используются обозначения на основе графов.

Развитие математики началось тогда, когда человек начал пользоваться абстракциями какого-либо уровня. Простой абстракцией можно назвать числа. Понимание того, что две груши и две сливы, невзирая на их различия, имеют что-то общее, является качественным достижением мышления человека. Древние люди поняли не только как считать предметы, но и как исчислять абстрактные количества, например, года, дни, сезоны. Элементарный счет положил начало развитию арифметики: вычитание и сложение, деление и умножение чисел.

Развитие математики основывается на письменности и умении записывать числа. Древние инки представляли и сохраняли числовую информацию, пользуясь системой веревочных узлов. В то время было много разных систем счисления, и только лишь индская цивилизация создала десятичную систему исчисления, включая концепцию нуля. Основные математические дисциплины стали появляться от необходимости производить расчеты в коммерческой сфере, в земельном хозяйстве и т.д.

Наука математика занимается изучением воображаемых, идеальных объектов и соотношений между ними, пользуясь формальным языком. Основная задача прикладной математики заключается в создании математической модели, адекватной реальному исследуемому объекту. Задача теоретической математики состоит в обеспечении достаточным набором удобных средств для успешного достижения этой цели.

Содержание математики определяется как система математических моделей и инструментов для их построения. Модель объекта учитывает лишь самые важные для целей изучения черты. Например, изучая физические свойства яблока, можно абстрагироваться от вкуса и цвета и представить его шаром. А для сложения двух яблок с тремя, можно абстрагироваться и от формы, оставив одну характерную черту – количество. Установление связей между объектами и абстракция – это одно из основных направлений математического творчества.

Исследование внутриматематических объектов обычно происходит с помощью аксиоматического метода. Сначала для изучаемых объектов формулируется список основных аксиом и понятий, а потом из аксиом при помощи правил получают теоремы, которые объединяясь, образуют математическую модель.

Вопрос оснований и сущности математики обсуждался ещё со времен Платона. И только с ХХ века можно проследить некоторое согласие в вопросе, что стоит называть строгим математическим доказательством. Но вместе с тем нет согласия в понимании того, что в математике необходимо признать изначально истинным. Отсюда появляются разногласия в вопросах взаимосвязи отраслей науки и в выборе логических систем, которыми нужно пользоваться в доказательствах.

Кроме скептического подхода, есть ещё несколько вариантов, как рассмотреть этот вопрос. Это теоретико-множественный подход, предлагающий рассматривать все математические объекты в пределах теории множеств с аксиоматикой Цермело-Френкеля. А также есть такие подходы, как интуиционизм, формализм, конструктивная математика, логицизм.

© WIKI.RU, 2008–2017 г. Все права защищены.
Аренда Дорожно строительной техники в Московской области. Аренда Дорожно строительной техники.